反函数就是原函数的倒数吗?互为反函数的两个函数关系是什么?
2022-10-18 15:57:51|
来源:中国零售网
首先必须明白是什么样的反函数。我们一般设一个原来62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431366261的函数y=f(x)。那么反函数就设为y=f^
首先必须明白是什么样的反函数。
我们一般设一个原来62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431366261的函数y=f(x)。
那么反函数就设为y=f^-1(x),这两个图像关于y=x这条直线对称。
但是这样的原来函数和反函数之间的导数,谈不上什么关系。
必须是写成x=f^-1(y)形式的反函数,其导数才是和原来函数的导数成倒数关系。
我们知道,在同一个x-y坐标系内,原函数y=f(x)和反函数x=f^-1(y)是同一个图像,那么对于函数上同一个点(x0,y0)点处的切线,当然就是同一条切线。
在原函数y=f(x)中,我们求的导数,从几何意义上说,就是x轴正半轴转到切线的角度的正切。
而反函数x=f^-1(y)中,我们求的导数,从几何意义上说,就是y轴正半轴转到切线的角度的正切。
而这两个函数在同一个x-y坐标系内是同一条曲线,在同一个点(x0,y0)处是同一条切线。这同一条切线的“x轴正半轴转到切线的角度”和“y轴正半轴转到切线的角度”相加,当然就是90°,那么这两个角的正切当然就互为倒数。
互为反函数的两个函数的导数没有关系。
反函数的性质:
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的。
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
关键词:
互为反函数