arctanx的导数是什么?arctanx的原函数是什么?
2022-09-20 11:09:28|
来源:北京商业网
解:令y=arctanx,则x=tany。对x=tany这个方程=的两边同时对x求导,则(x)& 39;=(tany)& 39;1=sec²y*(y)& 39;,则(y)& 39;=1 sec²
解:令y=arctanx,则x=tany。
对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导,则
(x)'=(tany)'
1=sec²y*(y)',则
(y)'=1/sec²y
又tany=x,则sec²y=1+tan²y=1+x²
得,(y)'=1/(1+x²)
即arctanx的导数为1/(1+x²)。
反正切函数arctanx的求导过程
设x=tany
tany'=sex^y
arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y
sec^y=1+tan^y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
∫ arctanx dx=xarctanx-∫xd(arctanx)
=xarctanx-∫ x/(1+x^2) dx
=xarctanx-1/2*ln(1+x^2)+C
关键词:
arctanx的导数是什么
arctanx的原函数