解：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程=的两边同时对x求导，则(x)& 39;=(tany)& 39;1=sec²y*(y)& 39;，则(y)& 39;=1 sec²

解：令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

(x)'=(tany)'

1=sec²y*(y)'，则

(y)'=1/sec²y

又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²

得，(y)'=1/(1+x²)

即arctanx的导数为1/(1+x²)。

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany

tany'=sex^y

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

∫ arctanx dx=xarctanx-∫xd(arctanx)

=xarctanx-∫ x/(1+x^2) dx

=xarctanx-1/2*ln(1+x^2)+C